На
tvtropes.org есть чудесный разбор тропа
After The End, который подробно описывает то, о чём вы спрашиваете. У него есть субтроп
Standard Post-Apocalyptic Setting, в описании которого прямо написан ответ на ваш вопрос. Краткое содержание --- типичные черты постапокалиптического мира это "Богом забытая беззаконная грязная дыра в Австралии, кишмя кишащая гангстерами".
Если лично от меня, я бы сказал, что не просто типичные, а характерные черты постапокалиптического мира это вот эти:
- Существуют руины предыдущей цивилизации
- Люди помнят, что предыдущая цивилизация была гораздо более технологически развитая, чем нынешняя
- Люди помнят, что предыдущая цивилизация была гораздо более населена, чем нынешняя
- Нынешняя цивилизация это "беззаконная дыра, кишмя кишащая гангстерами", мир без правил, где главенствует право сильного.
Хотя тут как с аксиомами Евклида, четвёртый пункт как раз повод для различных интересных сюжетных решений. Например, часто встречающийся сценарный ход в космоопере - это существование вымершей цивилизации гораздо более развитых существ, обломками величия которой все нынешние пользуются. То есть, с точки зрения событий это постапокалипсис, а с точки зрения жанра - нет.