Это метафора. Нерукотворным памятником Пушкин считал свое творчество, то наследие, которое он оставил будущим поколениям, память о себе как о великом поэте.
Свой нерукотворный памятник Пушкин противопоставляет Александрийскому столпу - памятнику, вполне себе рукотворному.
Если абстрагироваться от метафоры, то рукотворным считается то, что можно потрогать. Как потрогать стихи? Можно потрогать бумагу, чернила, но не саму суть стиха. Слава и известность также нерукотворны.
Сказать, что стихи созданы руками - неверно. По сути их создает разум, воображение. Их можно не записывать, а, например, надиктовать в аудиоформате. Тогда руки буду совсем ни при чем.