Нет, не нужно. И даже нежелательно, потому что:
это стресс для организма
в настоящее время кошек переизбыток и потомки вашей кошки, даже если вы раздадите всех котят с большой вероятностью окажутся на улице, тем самым вы внесете свой вклад в распространение бездомных животных.