Можно ли сказать, что домашние кошки, тесно сосуществующие с человеком, начинают руководствоваться человеческой моралью? Мой кот не нападает на слабого уличного кота, и чужих котят, из за жизни дома?

Не думаю. Когда речь заходит о защите своей территории или котят, то любой кот ещё как может напасть! Всё дело в мотивации. Если ваш домашний кот сыт, а на его территорию никто не заходит, то какой смысл нападать?
А вторжение на чужую территорию - это очень серьёзный шаг, на который не каждый ещё решиться.
Маленькие котята обычно бегают по конкретной местности, которая охраняется кошкой-мамой. Какой смысл нарываться на кошку, которая готова порвать за своё потомство? Нет смысла.
У животных нет Конституции, но есть правила жизни, которые определяются природой из века в век. И нарушать эти правила животные могут лишь в крайне необходимых для жизни ситуациях (например, голод).
Именно поэтому иногда так сложно примирить двух животных в одном доме - человеком создаётся искусственная ситуация, которая нетипична в природе.