Добрый день!
ТК РФ предоставляет право работнику осуществлять трудовую деятельность неполное рабочее время или на дому, находясь в отпуске по уходу за ребёнком. При этом ежемесячное пособие по уходу за ребёнком сохраняется.
Сотрудникам на сдельной оплате труда платят за выполненный объем (ч. 3 ст. 93 ТК РФ), соответственно он должен быть наполовину меньше, чем был обычно.
Сообщать в Социальный фонд не нужно, они все равно увидят по начислениям, что вы начали работать.