В сети есть статическое давление, которое создает вода или другой теплоноситель. Этот вид давления существует даже при неработающем котле (циркуляционном насосе).
Сила, двигающая воду по контуру отопления (циркуляционный насос), создает динамическое давление. Оно, в свою очередь, воздействует на все элементы сети изнутри.
Да, после включения в системе циркуляционного (нных) насосов давление в системе увеличивается. На сколько? - очень много факторов от которых это зависит.
Значит кран подпитки не исправен или закрыт до конца, или есть переток в ином элементе, например, вторичном теплообменнике. Необходимо провести опрессовку.