Весь вопрос упирается в то, что мы определим как понятие "дыхание" - если это окислительный процесс, идущий в процессе взаимодействия с кислородом - то такой способ дыхания - называется АЭРОБНЫМ. Но кроме аэробного дыхания - существует ещё АНАЭРОБНЫЙ энергетический процесс. Более древний, чем кислородное дыхание - он сохраняется у тех организмов, которые мало или вовсе не контактируют с кислородной атмосферой или гидросферой, но живут в богатой органикой среде. Это анаэробные бактерии, простейшие, эндопаразиты и др.
Клетки нашего собственного тела, при недостатке кислорода - "вспоминают" анаэробный тип дыхания. Например, если мы без предварительных тренировок - сильно нагрузили наши мышцы физически. Тогда они переходят на бескислородный тип получения энергии и в результате в тканях накапливается молочная кислота...
А вообще - стоит исходить из ОПРЕДЕЛЕНИЯ - что такое "дыхание":
Дыха́ние (лат. respiratio) — основная форма диссимиляции у животных, растений и микроорганизмов. Дыхание — это физиологический процесс, обеспечивающий нормальное течение метаболизма (обмена веществ и энергии) живых организмов и способствующий поддержанию гомеостаза (постоянства внутренней среды).
Анаэробное дыхание — это биохимический процесс окисления органических субстратов или молекулярного водорода с использованием в дыхательной ЭТЦ (электроно-транспортная цепь) в качестве конечного акцептора электронов вместо O2 других окислителей неорганической или органической природы. Как и в случае аэробного дыхания, выделяющаяся в ходе реакции свободная энергия запасается в виде трансмембранного протонного потенциала, использующегося АТФ-синтазой для синтеза АТФ.
Осуществляется прокариотами (в редких случаях — и эукариотами) в анаэробных условиях. При этом факультативные анаэробы используют акцепторы электронов с высоким окислительно-восстановительным потенциалом (NO3−, NO2−, Fe3+, фумарат, диметилсульфоксид и т. д.), у них это дыхание конкурирует с энергетически более выгодным аэробным и подавляется кислородом. Акцепторы с низким окислительно-восстановительным потенциалом (сера, SO42−, CO2) применяются только строгими анаэробами, гибнущими при появлении в среде кислорода.
Исходя из того, что ДИССИМИЛЯЦИЯ - это совокупность химических реакций постепенного распада органических соединений, сопровождающихся высвобождением энергии, часть которой расходуется на синтез АТФ. И является абсолютно необходимой составляющей энергетического процесса - делающего живое - ЖИВЫМ, то организмов, которым не нужно дышать (диссимилировать) НЕ СУЩЕСТВУЕТ.