В стяжке пола на кухне есть дырки и трещины, примерно 30х30 см. Нужно ли снимать старую стяжку целиком или можно сделать заплатки?

Смотря, какой результат Вам необходим - под какое эксплуатируемое покрытие и какой характер у трещин. 

Если стяжка пола контактная (обладает адгезией с основанием) и при простукивании вы слышите звонкий звук (стяжка бухтит - отошла от основания), то ничего кроме как демонтажа таких участком или стяжки в целиком не поможет. 

В плавающих стяжках трещины как правило тоже очень не хороший признак. При заделке их ремонтными составами с вероятностью 90% они проявятся на контактном вышележащем покрытии. 

Придется выяснить являются ли трещины динамическими (изменяющие размер при воздействии) - наклейте маяк для определения динамики трещины. 

Если трещина статическая, то возможно отделаться ремонтом: расшить трещину  до 6-15 мм для удаления острых краев  и удобного и полного заполнения ремонтным составов. А если динамическая - демонтаж стяжки.

Отверстия, дырки и прочие локальные дефекты легко поправимы без демонтажа - нужно отталкиваться от характеристик рем состава и минимальной толщины заливки. О подготовке к ремонту лучше ознакомиться на упаковке.