Ни в коем случае не следует начинать бег зимой. Не привыкший организм не выдерживает такого резкого начала. Привыкать следует постепенно. Начинать нужно весной, заниматься регулярно и таким образом, естественным путем, медленно но верно привыкать к низким температурам.
Терпеть боль в горле в любом случае не надо. Как показывает практика, это заканчивается хроническими осложнениями. Лучше сделать перерыв в занятиях на несколько дней. Если опять пошло тоже самое, то ещё на несколько дней.