Важно уточнить одно обстоятельство. Вы говорите про спор в принципе или конкретно про спор между теистом и атеистом?
Понятно, что в период, когда превалировало религиозное мышление, именно теисты спорили, но, скорее, между собой.
Если мы говорим про католическую церковь в Средние века, то, очевидно, не она первая начала спор с несогласными, ибо никакого диалога она не хотела.
Если мы про критику религии со стороны отдельных личностей, которые превозносили науку, то очевидно, что они и были инициаторами.
Вопрос задан вне контекста, что делает его очень абстрактным. Каждый, в зависимости от своего мировоззрения, может отвечать по своему.