Проблема в том, что точка L2 - это именно точка, попасть строго в неё строго с нужной скоростью практически нереально. Кроме того, в Солнечной системе помимо Солнца и Земли существуют другие тела, так что даже если какой-то объект туда и попадёт, он всё равно почти сразу сместится.
Зато вблизи точек Лагранжа существуют так называемые гало-орбиты, по которым тело может вращаться вокруг них почти так же, как спутник вокруг планеты. Небольшие корректирующие воздействия время от времени всё равно понадобятся, но расход топлива будет очень небольшим. По оценкам NASA, запасов James Webb должно хватить больше, чем на десятилетие.