Здравствуйте! Смотрите, сарос, от древнеегипетского вроде бы, означает повторение, - это у нас такой промежуток времени, равный 18 лет и 11,3 суток, за это время последовательность затмений повторяется точно в прежнем порядке, если за точку отсчёта брать какое нибудь условно начальное затмение. Причём как солнечное, так и лунное, оба вида затмений сюда включаются.
А узнается это достаточно понятным способом - из условия наступления затмений. Имея их в виду можно установить, что максимальное количество затмений в году может быть всего 7 - либо 2 лунных и 5 солнечных, либо 3 лунных и 4 солнечных. Наименьшее число затмений в году - 2 солнечных. Да, лунные затмения реже в этом плане.
Вернёмся к саросу. Итак, затмения будут повторяться в прежнем порядке с выбранного любого начального затмения после периода времени, которые необходим для того чтобы та же фаза Луны случилась на том же расстоянии Луны от узла её орбиты, как и при начальном затмении. Учтём, что фазы Луны повторяются в среднем через 29,53 суток, а возвращение Луны к одному и тому же узлу своей орбиты через 27,21 суток, а для двух последовательных прохождений центра Солнца через один и тот же узел лунной орбиты нужно 346,62 суток (это называется драконическим годом). Таким образом, период повторения затмений, (def.) сарос, будет равен такому промежутку времени, после окончания которого начала периодов (повторение фазы Луны, повторение возвращения Луны к одному и тому же узлу своей орбиты и повторение прохождений Солнца через один и тот же узел лунной орбиты) - будут снова совпадать. Путем таких несложных рассуждений и посчитали, что сарос равен примерно 18 лет.
В течение сароса да, 70 затмений происходит - 41 солнечное и 29 лунных. Как я уже сказала, солнечные затмения происходят чаще лунных, но это в астрономических мерках. В данной точке на конкретной широте и долготе Земли чаще видны лунные затмения, так как лунное затмение видно на всем полушарии, а солнечное в сравнительно узкой полосе.
Как люди определили число затмений Вы спрашиваете - я собственно примерно описала, все основывается на вычислениях условий наступления затмений. В каждом году считается количество затмений, по отностельным положениям Солнца, Луны и Земли. Есть специальные формулы в астрометрии, по ним определяется, будет затмение или нет, в частности, по угловым расстояниям, узлам орбит, долготам и широтам, с учётом параллаксов, путем решения сферических треугольников. Если вычисленные положения совпали с условием наступления затмения - ура, оно будет, в противном случае, нет. И дальше считаем, вычисляем, по законам движения Солнца и Луны по небесной сфере относительные положения все тех же трех небесных объектов - Земли, Солнца и Луны, на годы вперёд определяем сколько в каком году затмений будет. Причём вот, по положениям же и определяются и фазы затмений, а значит можно точно и установить, когда какая фаза повторится вновь, а значит, "цикл затмений" пошёл заново, значит период повторения прошёл.
Всё это в общем вычисляется по законам движения и относительных положений Солнца, Луны и Земли, если очень упрощённо.