Полагаю вопрос задан не корректно. Правильней было бы "Каким было искусство во времена татаро-монгольского ига?". Тут прежде всего надо определить период этого времени. Традиционно это промежуток от покорения и обложение данью Руси (большей части Руси) и до окончательного решения об неуплаты дани Орде. Промежуток достаточно большой - середина XIII-конец XV века. При этом развитие национальной культуры и христианских традиций (православия) не прекращалось. Не будем вдаваться в культуру XIII века, так как в этот период происходило восстановление культурных и религиозных ценностей и традиций, понесших серьезный урон во время монгольского нашествия. Если быть точнее, по анализу культурных слоев, Русь "застыла в развитии лет на 100". То есть ничего нового не происходило.
Культура XIV века характеризуется следующими особенностями:
Архитектура:
развитие московской и суздальской школ;
применение белокаменного стиля;
привлечение иностранных архитекторов и живописцев для церковной росписи и проектирования внешних фасадов зданий ( А. Фиораванти, М. Руффо, П. Солари и др.).
Ярчайшими представителями той эпохи являются Звенигородский и Московский Успенские соборы, церковь Федора Сателита и Благовещенский собор в Пскове.
Живопись:
Золотой век русской живописи, отличительной чертой является иконопись, основанной на Ростовской и Тверской традициях в сочетании с новаторством Московской иконописной школы. Огромную роль в развитии живописи сыграли восстановленные связи с Византией. Ярчайшими представителями той эпохи являются Феофан Грек и Андрей Рублев.
Литература:
Развитие устного и письменного творчества в литературе. Расцвет письменных жанров: послание, поучение, летопись, житие. Тема освобождения Руси становится традиционной. Литературные памятники; "Слово о гибели Русской земли", "Житие Александра Невского",«Сказание о святых местах в Константинополе».
XV век
Продолжает традиции заложенные в XIV веке.
Отличительные особенности:
Литература:
На первый план выдвигается летописание Москвы, впервые высказывается идея единого русского государства с централизованной властью (Троицкая летопись). Постепенно происходит замена пергамента бумагой, упрощаются правила письменного изложения. Происходит развитие житейского повествовательного стиля ("Хождение за три моря" Афанасия Никитина). Рассвет устного эпического творчества. И наконец формируется русский язык, как самостоятельный отделенный от других восточнославянских языков.
Наука и ремесла:
Развивается география и хронология, издаются пособия по градостроительному делу, по прикладным наукам математике и геометрии. При монастырях начинают обучать "смышленую детвору". Развивается меднолитейное дело, в том числе пушечное.
Государственное управление:
Создаются приказы.
Религия:
Противодействие православных традиций влиянию римской церкви.
Военное дело:
Применение огнестрелов в т.ч. пушечной артиллерии. Специализация военных подразделений (предпосылки для создания родов войск).