Женщины большую часть истории могли учиться искусству частным образом - нанимая учителей (что было дорого и доступно очень маленькому количеству аристократических семей) или в семье (отсюда большое количество художниц, которые выросли в семьях с художественным уклоном - дочерей живописцев, скульпторов, архитекторов и т.д., просто у них был доступ к материалам и знаниям).
Официально допущены к обучению в Императорской Академии Художеств в Петербурге женщины были только в 1890 году (со всеми равными правами с мужчинами). Главная проблема с обучением (кроме общего мнения социума той эпохи, что учиться женщинам ни к чему) состояла в том, что "настоящий художник" должен уметь рисовать человеческое тело и знать анатомию - для чего необходимо рисовать обнаженную натуру в разных позах в течение долгого времени. Допустить этого тогда не могли ввиду религиозных и социальных причин. Поэтому женщинам оставалось только рисовать пейзажи, цветочки или животных - а это, конечно, не высшее достижение для художника (по тогдашней иерархии искусств).
Академия Художеств
Поэтому так часто в 19 столетии русские барышни ездили учиться в Париж или другие европейские столицы - там было множество частных академий (или проще говоря, школ, открытых самими же художниками или даже бывшими моделями), где можно было научиться рисовать обнаженную натуру. В Париже таких школ действовали десятки. Самая первая и известная - академия Жулиана, в которой училась, например, Мария Башкирцева.
Картина Башкирцевой "В студии. Академия Жюлиана". 1881
В 1842 году при Санкт-Петербургской рисовальной школе для вольноприходящих учеников были открыты женские классы. Школа эта появилась для подготовке поступающих в саму Академию, и курсы там вели преподаватели из АХ, в том числе, например, Крамской, Чистяков и другие. Для женщин был организован специальный класс и плата в нем была в два раза выше (как и во всех других школах, кстати), так как в классе присутствовала специальная прислуга женского пола, надзиравшая за приличиями (незамужние девицы не могли быть наедине с мужчинами, как вы понимаете). И без обнаженной натуры, конечно.
Екатерина Хилкова "Вид рисовального училища" 1855.
После окончания школы женщины в саму Академию поступать не могли. Сначала им было разрешено только подавать работы на оценку профессорам (участвовать в академических конкурсах). Таким образом, в 1854 году Софья Сухово-Кобылина (сестра драматурга Сухово-Кобылина) впервые среди женщин получила золотую медаль Академии Художеств за свои пейзажи. А в 1868 году Мария Иванова-Раевская первой сдает экзамен в Академии и получает звание свободного художника. И с 1870-х женщины, наконец, начинают посещать классы как вольнослушательницы.
Софья Сухово-Кобылина нарисовала свое получение золотой медали.
Параллельно девушки начинают обучаться в Московском училище живописи, ваяния и зодчества, сначала тоже как вольнослушательницы, позже как полноправные студентки.
И в конце 19 века происходит к тому же расцвет частных художественных школ - они открываются в Москве, Петербурге и других городах. Некоторые из них открывают сами же женщины - например, известны школы рисования Марии Ивановой-Раевской (первая рисовальная частная школа во всей Российской империи), Елизаветы Званцевой, Марии Тенишевой.
В академики Академии художеств женщин стали принимать с 1917 года.
В Европе в основном официальные Академии искусств начали принимать женщин еще позже, чем в России. Более же простые учебные заведения могли принимать их и раньше. Так, в Англии в 1837 году при поддержке государства была открыта Школа Дизайна - в ней днем и вечером обучали и мужчин, и женщин, но обучали художественным ремеслам (резьбе по дереву, росписи фарфора и т.д.), не высокому искусству. В 1843 году в Лондоне открыли даже отдельную Женскую школу дизайна (спрос на обучение был очень велик!).
В Парижскую школу изящных искусств женщин начали принимать только в 1896 году, а рисовать там обнаженную натуру еще только 5 лет спустя (в отдельном классе без присутствия мужчин). И только в 1903 году дамы смогли наравне с мужчинами соревноваться за высшую награду во французском искусстве - Римскую премию.