Не очень понятно, что такое "гендерная "демократия"". Поэтому придётся вначале попытаться за вас домыслить.
Вариант прочтения вопроса номер раз: "Когда в тех странах, которые принято называть "Западом" государственное устройство перестанет быть демократическим, а люди перестанут иметь такую социальную характеристику, как гендер?".
Ответ на такой вопрос: в весьма отдалённом будущем, если к тому времени исчезнет всякое различие между полами. Допустим (!), мы все будем кибернетическими организмами и у нас не будет государств как таковых. Но это такая фантастика, что как-то стыдно говорить про сроки её реализации.
Вариант прочтения номер два: "Когда в тех странах, которые принято называть "Западом" исчезнет равноправие полов?"
Ответ на такой вопрос: вряд ли это произойдёт, потому что к этому явно нет никаких предпосылок. В сторону гендерного равенства человечество подтолкнула промышленная революция - и тут не только Запад, но и Китай активно продвигает вполне себе феминистскую повестку. Например, в КНР есть закон о домашнем насилии, женщины получают высшее образование, могут голосовать и выдвигаться на выборные должности. В СССР, к слову, вообще поначалу было едва ли не самое феминисткое государство на планете, а это ну очень условный "Запад".
Возможно, имелось в виду что-то иное, но тут я не берусь работать гадалкой.