Если ответить коротко, то механизм общения двух программ между собой.
API – это такой язык общения двух и более программных компонентов, он помогает взаимодействовать им друг с другом, используя заранее прописанный набор определений и протоколов. Например, какой-то сервис прогноза погоды публикует ежедневные сводки по погоде. Приложение на телефоне работает с ним с помощью API. То есть, берёт сырые данные и загружает в свой интерфейс.
По сути, это могут быть лишь текстовые данные о температуре, влажности, скорости ветра. Приложение на телефоне может по-своему обрабатывать эту информацию. Но что важно, обмениваться информацией они будут как раз через API.
У API часто есть документация, где есть информация о том, как разработчикам нужно составлять запросы и получать ответы. Чтобы не было ошибок и проблем.