Поля не взаимодействуют. Работает принцип суперпозиции, и если вы хотите получить величину поля в конкретной точке, вы складываете все поля.
Однако, вышесказанное верно в классической физике, на микроуровне же, где появляется квантование, это может нарушаться. Например, высокоэнергетические фотоны - а ведь это просто колебания электромагнитного поля, и обычно они накладываются друг на друга - ведут себя как частицы, и могут столкнуться, превращаясь в пару электрон-позитрон.