По-моему в этом вопросе нет ничего особо спорного, ответы, которые предлагают поисковики, не вызывают у меня серьезных возражений.
Социальные проблемы - это проблемы, общие для больших групп людей. Это могут быть и социальные группы, - например, беднота (низкие доходы) или мигранты, - и объединенные территорией, - например, экологически неблагополучной (ее заражение каким-нибудь веществом - экологическая проблема, а связанная с этим высокая заболеваемость или недостаток питьевой воды - социальные), - и распределенные группы, связанные общей проблемой, - например, посттравматическим синдромом, вызванным катастрофой или ограблением.
Хотя да, многие источники предлагают считать социальными проблемами то, что я бы отнес к общественным проблемам, - коррупцию, войны, фашизм, загрязнение социальной среды.. Я бы разделял эти понятия. Социальные - это проявление непосредственно на людях общественных проблем. Например, недоверие к власти, вызываемое коррупцией, - это еще общественная проблема, а неприятности, связанные с повышенным числом радикальных элементов в районе, - социальная. Положение национальных меньшинств или других групп, подвергаемых фашистским репрессиям, - социальная. Проблемы беженцев, согнанных с родных мест войной - социальная проблема. Примеры социальных проблем, вызванных экологическими проблемами, я приводил.
Социальный - это вообще-то и есть общественный. Но есть два разных слова и два достаточно различимых и достаточно четко с ними ассоциирующихся класса проблем, - почему бы этим не воспользоваться. Социальное, когда это слово не используется непосредственно в значении "общественное" (социальные революции, социальная напряженность), - это то, чем занимается социология. Я например работаю как раз в отделе социальных проблем (но - ИТРом), научные работники в котором все - социологи. Война, например, для них - слишком общее, а проблемы беженцев или людей, лишившихся жилья в результате обстрелов, - их предмет.