Отгул - это есть отпуск без содержания, т. е. без сохранения за вами зп. Вы должны написать заявление типа - https://obrazec-docs.ru/zayavleniya/zayavlenie-na-otpusk-bez-soxraneniya-zarabotnoj-platy-na-1-den-obrazec.html
на рассмотрение работодателю, указываете обязательно сроки, возможно причину. Как правило, лучше предупредить заранее)
В Трудовом Кодексе отсутствует как таковое понятие "отгул". Правильнее будет сказать "дополнительный день отдыха". Однако, работодатели всегда понимают о чем идет речь.
Унифицированной формы нет, пишется как обычное заявление.
Обязательно указать, кому адресовано заявление, от кого, дату отгула и его причину.
Если берете за свой счет, то такое заявление подойдет. Если за счет отпуска, то так и пишите в заявлении.
Под отгулом можно понимать разные дни - и день в счёт отпуска для решения личных задач, и день вместо отработанного в выходной, и дни по случаю свадьбы или (не дай бог) смерти родственника. И так далее.
во всех случаях заявления пишутся немного по-разному.
унифицировпнных форм нет, они произвольные. И всегда стоит писать такое заявление под руководством кадровика или бухгалтера (смотря кто в организации занимается этими вопросами).
детали и несколько разных образцов найдёте здесь - https://how2get.ru/job/rabochij-protsess/kak-pravilno-napisat-zayavlenie-na-otgul/