Здравствуйте! Да, конечно возможна. Для этих целей есть множество приложений как для Android так и для iOS. Скачиваются они точно так же как и любые другие приложения на вашем телефоне. В поисковой строке просто вводите: "запись звонков" и выбираете любое понравившееся приложение. Кроме приложений, сейчас многие производители встраивают функцию записи звонка в стандартный фукционал телефона. Множество современных моделей поддерживает данную функцию. Для того, чтобы узнать - поддерживает ли ваш телефон запись звонка в стандартном режиме ознакомьтесь с инструкцией к телефону, или просто покопайтесь в настройках вашего устройства.