В вашем вопросе непонятна фраза "остался шанс на бесплатное среднее образование". Что вы имеете в виду? Среднее образование вы уже получили, раз у вас уже есть высшее. Может, среднее профессиональное образование? Но зачем?
Для работы психиатром нужно получить высшее образование по специальности "Лечебное дело" или "Педиатрия" (специалитет, 6 лет) и закончить ординатуру по направлению "Психиатрия" (2 года). Высшее образование для вас в любом случае будет только платным, если вы уже отучились на бюджете.
Зачем в этой схеме среднее (среднее профессиональное?) образование? Это же бессмысленная трата еще нескольких лет. И так учиться долго, а вы уже не подросток.