Увы, никак. Очень много представителей ЛГБТ в России поддерживают Путина. Аргументы все те же: крымнаш, стабильность и т.д. Сюда добавляются "ну мы вот не выпячиваем и нормально", "всегда можно оформить доверенность", "так нас и не притесняют". А все потому, что гомосексуальность не гарантирует ни ума, ни желания использовать голову, ни совести.
А как она должна влиять? Люди "голосуют" за него по его политике. Путин не особо пользуется популярностью среди ЛГБТ-сообщества. Оно и понятно, такое отношение к людям гомофобное со стороны президента.