Вопрос, конечно, довольно сложный, хотя бы из-за неоднозначности самого слово "наука". Как минимум, можно выделить четыре возможные точки появления "науки" и, соответственно, четыре её понимания.
В антропологии, например, в работах Б. Малиновского, наука может рассматриваться как совокупность любых рациональных знаний и практических навыков. Например, умение аборигенов построить каноэ или или эффективно заниматься сельским хозяйством для Малиновского является первобытной наукой.
Другие авторы связали бы появление науки с появлением культуры доказательства в Древней Греции. Тогда появление науки по времени совпадает с появлением первых геометрических теорем, например, теоремы Фалеса (ок. VI в. до н.э.).
Для третьих отцом науки является Аристотель, выделивший логические законы, сделавший акцент скорее на эмпирической науке и задавший основы для научной картины мира на последующие полторы тысячи лет.
Четвёртые скажут, что наука появилась тогда, когда появилось классическое естествознание, т.е. с трудами таких авторов как Галилей и Ньютон.
В последнем смысле (как классическое естествознание) "наука" уже в значительной мере "отмерла" в том смысле, что на смену классической науке пришло новое понимание научности, т.н. "неклассическая" и "постнекрассическая" наука в терминологии известного российского философа Стёпина.
Во втором и третьем смысле "наука" вполне может если не "отмереть", то отойти на второй план в будущем, поскольку она в этом случае понимается как исторически возникший способ освоения мира, так что не является невозможным появление с течением времени более прогрессивных способов освоения мира.
Наконец, в первом смысле "наука" вряд ли отомрёт быстрее, чем чем само человечество, потому что в этом значении понятие наука охватывает вообще всю конструктивную рациональную деятельность человека.