В чем разница между титулами: царь, король и император?

1) Король:

В позднеантичные и ранннесредневековые времена старейшины рода назывались в германских, балтских и славянских языках похожими словами с общим (скорее всего германским) корнем kn: английское king, скандинавское konung, немецкое könig, русское "князь". Потом они превратились в племенных вождей. (например предводители отрядов англосаксов захвативших остров Британия традиционно называются королями). Франкские короли превратились из племенных вождей в глав уже даже не просто племенного союза, но в суверенов крупной территории со смешанным германо-римским населением. Статус короля был кроме того закреплен церковной процедурой помазания на царство, то есть средневековые короли в отличие от раннесредневековых племенных вождей стали не просто главами рода, этнической/воинской общности, но помазанниками божьими, призванными управлять определенной традиционно сложившейся территорией, а так же возглявлявшими сложноорганизованную иерархию местных правителей. Просто наследственные правители определённой территории могли оставаться фактическими суверенами но носили титуля герцогов или князей (англ. prince) и формально подчинялись королям. Например, король Англии имевший титул герцога входивших в состав французского королевства Аквитании и Нормандии был верховным правителем у себя на родине, но во Франции считался вассалом местного короля.

2) Император.

Титул тесно связан с идеей Римской империи как высшей и абсолютной формы государственного устройства христианской Европы, которому в исламском мире соответствует идея Халифата. В 395 году н.э. Империя была разделена на Восточную со столицей в Константинополе и Западную со столицей в Равенне. В 476 году предводитель германских наёмников Одоакр сместил с престола последнего правителя Западной Империи Ромула Августула и отослал императорские инсигнии в Константинополь со словами: "Как на небе должно быть одно солнце, так и на земле должен быть один император". С тех пор и вплоть до 800 года когда Карл Великий бьыл коронован императорской короной в мире был только один император и это был император Византии. Впоследствие в Европе разные правители провозглашали свои государства империей, так возникали например Священная Римская империя, Австро-Венгерская империя, империя Наполеона, и, наконец Третий Рейх.

В 19-20 веке империей традиционно назывались государства обладающие сложной структурой управления, например Российская империя, в которой император был абсолютным сувереном в Великорусских областях, но конституционным монархом власть которого ограничивалась парламентом в Польше и Финляндии. Похожая ситуация была и в Австро-Венгрии.

3) Царь.

В древней Руси идея царской власти была тождественная идее власти императорской. Например царями в летописях назывались правители Золотой орды и потому русские князья долго не могли даже и помыслить о сопротивлении настоящему, хоть и "поганому" (языческому) царю. Например успешные боевые действия на Куликовом поле были оправданы тем, что русские боролись не с царём, которым тогда был Тохтамыш, но с узурпатором Мамаем. Принятие Иваном 4 царского титула было фактически принятие титула императорского (просто использовалось греческое слово цезарь на русский манер). Императором Петр стал просто на западный манер.