Существует стереотип о том, что верующие (в частности, православные) люди приравнивают состояние депрессии к унынию и считают её грехом. Это реально так?

Если это так, то не самое страшное и непоследовательное.
Потому что кроме того в православии один из главных аспектов - страдание. Надо отстрадать рай. Возьмём хотя бы православные "праздники". Единственный, должно быть, позитив, это рождество. Иисуса и Богородицы. Остальное всё о смерти. Боль. Тлен. Пустота. Мощи. Дни смерти святых. Даже их Бога убили. Поверьте, эти люди не знают уже, как остановиться!