Существует ли тип вегетарианства, при котором не считается зазорным порой побаловать себя мяском?

Описанное Вами называется флекситарианство. 

Фле́кситарианство  (также — полувегетарианство) — преимущественно растительная диета, допускающая потребление плоти животных в пищу. Флекситарианцы стремятся как можно меньше потреблять мясо, но при этом полностью его не исключают из своего рациона. В то же время не существует определённого количества потребляемого мяса для классификации флекситарианца.

Для примера, я когда-то жил с вегетарианкой, и питался преимущественно растительной пищей. Я сам создал для себя правило, что если она менее чем в 100км от меня за исключеним совместных путешествий в страны где раньше не бывали, я вегетарианец. Таким образом за 3 года совместной жизни, мясо я ел раз 15 (несколько путешествий, и несколько раз она ездила к родителям). Сейчас я ем мясо где-то 1 раз в неделю, и то преимущественно птицу, это тоже флекситарианство (потому что в ресторанах ем и другое мясо).

В компании где я работаю, есть человек который ест только хорошие стейки. Делает это очень редко (естественно... хороший стейк штука не на каждый день, если ты только не дочь миллионера). 

И то и другое пример флекситарианства.

А вообще люди делятся по вкусовым привычкам на (от самых радикальных до самых обычных):

1. Сыроеды (при этом бывает ещё разветвление на сыроедов фруктовых и овощных) - они употребляют только свежую еду, без приготовления.
2. Веганы - всё растительное
3. Лактовегетарианцы - употребляют молочные продукты
4. Ововегетарианцы - употребляют яйца
5. Лакто-ово-вегетарианцы - молочные продукты и яйца
6. Пескетарианцы - всё вышеперечисленное и рыбу
7. Поллотарианцы - всё вышеперечисленное и птицу (иногда исключают рыбу)
8. Флекситарианцы - преимущественно растительную, но иногда мясо, скажем не чаще 1 раза в неделю. 
9. Всеядные :)