Нет. Не существуют. По крайней мере, пока не подтвердили свое существование в контролируемом эксперименте. В частности, можете почитать про премию Гарри Гудини: http://houdiniprize.org/ . Ни экстрасенсы с тв, ни какие-то другие "любители паранормального" не прошли испытаний.
Если интересует не Россия, то в США был Фонд Джемса Ренди, который давал разные суммы в разное время, но достаточно значительные (например, миллион долларов): https://en.wikipedia.org/wiki/One_Million_Dollar_Paranormal_Challenge
Насчет Битвы экстрасенсов - если все же интересует их правдивость - можно посмотреть выпуски Михаила Лидина, например: https://www.youtube.com/watch?v=i4UkIGPV2GI