Сам пассивно учу английский несколько лет, хочу на курсы пойти. Что лучше: курсы по подготовке к CAE (C1) или обычные курсы, без экзаменов?

На самом деле, то, чему учат на курсах, зависит от организации или частного лица, которое проводит обучение. Есть курсы, направленные только на формат, хотя даже в таком обучении есть место обучению лексике и грамматике - без них невозможно справиться с экзаменом. В любом случае, когда Вы приходите на курсы или к преподавателю, в первую очередь Вас должны протестировать, узнать Ваши цели и пожелания. Далее курс подбираться должен в соответствии именно с целями и уже имеющимися знаниями. 

Здесь можно найти историю сдачи подготовки и сдачи экзамена CAE, а также советы по материалам для самостоятельной подготовки, а вот советы по частям Listening, Reading and Use of English, Speaking, Writing. 

Удачи в начинаниях!