Я не японист и не киноман, но со своей субъективной точки зрения в дополнение к тому, что уже упоминалось выше, кое-что могу посоветовать от себя.
Самурайские фильмы. Классика: тут в первую очередь Куросава, конечно. Если понравятся фильмы Куросавы, то, думаю, "зайдут" "Три самурая вне закона" Хидэо Гося и "Харакири" Масаки Кобаяси. Это все старые, черно-белые фильмы. Из более новых самурайских фильмов мне понравился "После дождя" Такаси Коидзуми.
Бытовые драмы (но принимая во внимание время съёмок, сейчас уже исторические)." Двенадцать пар глаз" Кэйсукэ Киноситэ, про жизнь школьной учительницы в японской глухомани (на маленьком островке) в середине 20 века. "Японская трагедия" того же режиссёра - про тяжёлую жизнь в первые послевоенные годы. Фильмы на любителя, но дают представление о жизни японского общества в то время.
Я бы не стал пренебрегать аниме. Рекомендую работы Миядзаки и Такахаты (студия Гибли), Макото Синкая (хотя это мелодрамы, не каждому "зайдет"), Сатоси Кона. Ещё - "Акира", "Волчьи дети Амэ и Юки".
Кроме того, мне очень понравился сериал "Сегун", хоть он и не японский.
Посмотрите "Семь самураев" Куросавы, "Унесенные призраками" Миядзаки, "Звонок" Накаты ну и конечно какую-нибудь из "Годзилл", например первую Исиро Хонды. Этого достаточно, чтобы начать ознакомление с японским кинематографом.