С классики, и нет, не с Хаяо Миадзаки, бесспорно он величайший творец современности, но если мы говорим про более повседневное аниме, то нужно уметь правильно подбирать жанры, чтобы в будущем смотреть то, что нравится именно вам.
Я составил небольшой топ аниме в разных жанрах, с которых можно начать
В списке представлены совершенно разные аниме разного жанра
NHK ni Youkoso!
Eiga Koe no Katachi
Garden of Words
5 Centimeters per Second
Kokoro ga Sakebitagatterunda
SAO
Re: Zero
Konosuba
91 Days
Death Note
Steins: Gate
Tokyo Ghoul
Atack on Titan
Angel Beats
Evangelion
Zankyou no Terror
Darker than Black
Noragami
Akame ga Kill
все аниме отличные)