Да, может повлиять, особенно в случае, если у вас есть склонность к депрессии. Если такой патологии нет, то конечно, можете без ограничений смотреть драмы, потому что никаких эмоций, помимо грусти или радости у вас не должно быть, как и при просмотре других фильмов.