Я думаю, что это сокращение. Человек как бы "вписывает" к себе домой/к родителям домой/на дачу и т.д. на ночь других людей, иногда даже незнакомых.
Тут все очень просто, от выражения "вписать в квартиру/дом", подразумевается на ночь или пару ночей, как правило не более. Словосочетание подверглось упрощению.