Почему в классике часто используются буквы вместо полных названий или имен: город N, князь Щ, майор С*** и т.п?

Такие замены, как правило, делаются по одной из двух причин.

1. У города/человека, выведенного в произведении, действительно есть реальный прототип.

В таком случае разглашать фамилию кажется не очень этичным. Впрочем, современники автора и под масками могли легко угадать персонажей, эпизоды из жизни которых легли в основу произведения.

2. У города/человека не подразумевается реального прототипа.

Чаще всего в таких случаях речь идёт о типичных представителях какой-то общности. Например, о типичном уездном городе или о типичном полковнике. Скорее всего, созданию каждого из таких образов поспособствовали наблюдения над разными городами/людьми, которые автор в итоге обобщил и домыслил по-своему, чтобы вывести в произведении.