Почему в 4 части "Гарри Поттера" Барти Крауч заколдовал именно кубок огня?

Да всё просто - Волан-де-Морт пускал пыль в глаза, пока занимался более важными вещами. Цель Волан-де-Морта не просто "убить Гарри" (это цель его крестража во 2-й части), но очистить мир от грязной крови. А для этого нужно было восстать и завладеть властью.

Волан-де-Морт руками Петегрю должен был решить несколько задач:
- Успеть подготовить зелье.
- Собрать верных Пожирателей Смерти так, чтобы их не засекли (для проверки верности и сбора нужно время).
- Продвинуть своих людей в Министерство магии.
- Обезопасить своё появление, как минимум, от убийства Пожирателем, как максимум, от самой смерти - найти и проверить целостность крестражей и обнаружить хотя бы один из Даров Смерти.
- Подорвать репутацию противника.

Теперь почему Поттер принял участие в соревнованиях:

• Соревнования проходят определенное количество времени, поэтому на некоторое время враг (с точки зрения Волан-де-Морта) нейтрализован.

• После того, как Гарри попал на соревнования, все газеты пестрили "Поттер лжец", "Дамблдор не справляется с ситуацией" и тд. Подрыв репутации Поттера и Дамблдора, и возвышение Министерства магии (куда уже проникали Пожиратели смерти). Нужно было поссорить Министерство магии и Дамблдора, чтобы возвыситься пока враги дерутся. 

• Если бы Поттера случайно убили на этом соревновании, то Министерство Магии было бы опозорено -  недовольство и подавленное настроение магов - отсутствие сопротивления Волан-де-Морту. Но тут печалька: Волан-де-Морту потребовалось бы либо похищать Дамблбора, либо труп Гарри, тк для заклятия воскрешения требовалась кровь врага, забранная насильно. Проще говоря - Волан-де-Морт не смог бы восстать так быстро, как хотел.

• Если бы Поттер выжил, а он бы выжил, то убийство Поттера (а на это и был рассчёт) вызвало бы те же чувства: Министерство Магии было бы опозорено, а маги в депрессии, не сопротивляясь, присоединялись бы к Волан-де-Морту.
• Если бы Поттер не проходил соревнования - он бы был полон сил, свеж и здоров и тогда сами соревнования не имели бы смысла ни для книги, ни для Волан-де-Морта, ни для Поттера.

Поэтому, что получилось: 
Гарри принимает участие в соревнованиях, где его охраняют Пожиратели Смерти (Снегг и Крауч под личиной Грюма). При этом Министерство магии ссорится с Дамблдором и Поттером. Волан-де-Морт подготавливается к воскрешению и ищет крестражи. Измученный соревнованиями, придирками друзей из-за соревнований, а так же не очень хорошо обучавшийся на протяжении года, Гарри предстал перед едва родившимся и вставшим на ноги, Волан-де-Мортом, который должен был управлять чужой палочкой.