Слово трещотка - исконно русское, раньше в нём выделялся суффикс -отк-, но теперь нет. Пишется с буквой О, так как согласно правилу "Правописание о-ё после шипящих" если не можем подобрать проверочное слово с чередованием ё/е ( например, шёпот/шептать, печёнка/печень), то в корне пишем О. В некоторых учебниках такие слова предлагают просто запомнить (шов, крыжовник и т.д.).
Может возникнуть вопрос: почему здесь О, если в существительных, образованных от глаголов, пишется Ё? (ночевать - ночёвка и т.п.).
Слово "трещотка" называет инструмент, который издаёт треск. Именно от слова "треск", а не от глагола трещать оно и образовано. С помощью суффикса -отк-. Чередование СК/Щ встречается в нашем языке часто. Тогда суффикса -ётк- не было, потому что не было буквы Ё, она появилась только в 1783 году как дифтонг io. В справочнике Лопатина это слово также не отнесено к отглагольным существительным.
Одно время существовало слово трещётка в значении "человек, который беспрерывно говорит, тараторит". Оно как раз и было отглагольным. Но потом перешли к одинаковому написанию по традиции. Так что теперь только один вариант - трещотка.
Спасибо.