В словаре Даля слово записано "трещётка", поэтому все размышления в статье нелогичны. С точки зрения исторической грамматики написание "трещотка" вообще невозможно было. Скорее всего, написание через О связано с приведением к общему правилу: в суффиксах существительных под ударением после шипящих пишется О. Во многих словарях суффикс и сейчас выделяется. Думаю, история слова намного сложнее и интереснее.
Спасибо.