В Крыму встречаются два вида лебедей.
Лебедь-шипун , он никуда не летает, гнездится в низовьях рек.
И Лебедь-кликун. Вы, наверное, про него. Отличается он, во-первых, характерным криком, а во-вторых, как раз тем, как зимует.
У птиц есть много разных типов миграции. Вот здесь подробнее и ссылка:
Зачем птицы мигрируют обратно, на север, с теплых краев?
Лебеди-кликуны летом живут на севере, где меньше опасных для них хищников, что означает безопасное гнездовье. Еды для них достаточно и собирать её можно гораздо дольше, так как на севере летом долгие дни или и вовсе белые ночи.
Зимой еды становится недостаточно и тогда они мигрируют на юг. В том числе и через Крым. И кликун относится к птицам, которые могут остаться на полпути, если еды оказывается достаточно. Причем те лебеди, которые оставались зимовать, например, в Крыму, так и будут далее предпочитать оставаться зимовать в Крыму.
В общем, когда становится тепло, они покидают Крым потому, что хотят размножаться, а в Крыму им это плохо, у них есть более выигрышная стратегия выживания -- гнездоваться на тихом спокойном севере.