По-моему, важно рассказать о себе как профессионале. Например, я могу на первом занятии в новой группе студентам-филологам сказать о своем опыте преподавания, а студентам-переводчикам - о переводческом опыте, соответственно. Это устанавливает несколько более доверительные, но все же деловые отношения. Личную жизнь со студентами я не обсуждаю, но такие факты, например, как профессии моих родителей, их происхождение, я иногда упоминаю, если нужно привести пример или что-то объяснить на ситуации из жизни.