В Германии президент формально – первое лицо, фактически же страной управляет правительство во главе с канцлером. А президента здесь часто сравнивают с английской королевой, потому что у него, в основном, репрезентативные функции. Да, он формально назначает и увольняет министров, но предлагает их канцлер. Кандидатуру канцлера вносит в парламент президент, но - с подачи партии или партий, которые договорились сформировать правительство. Главнокомандующий в стране – министр обороны (в мирное время) или канцлер (в случае войны).
Если же говорить о том, что президент может, то: может, например, помиловать (но не объявить амнистию). Еще может не подписать федеральный закон. Таких случаев, правда, было всего восемь за всю историю ФРГ.
Еще президент – фигура надпартийная, поэтому пока он в должности, партбилет его пылится на полке. Нынешний президент – Франк-Вальтер Штайнмайер, вообще-то, социал-демократ. Но пока он при должности, о своей партийной принадлежности ему надо забыть.
Но все же неверно думать, что президент - фигура ничего не значащая. Вокруг выдвижения очередной кандидатуры часто разворачиваются нешуточные интриги, борьба за власть. Канцлер Меркель, к примеру, долго не соглашалась ни на кандидатуру Штайнмайера, ни на его предшественника Гаука. Потому что обоих предложили партии-конкуренты, выхватили, инициативу, так сказать: http://p.dw.com/p/2SgWC
Вот здесь подробнее про полномочия
Про интригу вокруг кандидатуры президента
Логичный вопрос: а что он делает тогда?