Потому что находится "под мышкой". У Ушакова лучше всего отражено:
Мышка - устар. мышца. Подмышка - под плечом или внутренняя часть плеча (не путать с плечевым суставом), а так же "между мышцами". До Ушакова предлог "под" и существительное "мышка" писались раздельно, например, в словаре Даля. На него тоже стоит обратить внимание: в разделе "мышь" пишется, что мышка - уменьшительно-ласкательное слово. Так же, что ранее (архаизм для времён Даля и соответственно наших тоже) грызуна называли Гнус, то есть для непосредственно "мышей" не было отдельного слова. Там же мы видим "мышечный", то есть уже Даль связывает слова "мышь" и "мышца". Кстати, последнего слова у него нет. То есть он не разделяет эти слова между собой. Так же там же со словом мышка связывается то, что сейчас бы мы назвали подлокотник: опять же мы кладём руку на подлокотник мышцами.
Термин же "подмышечная впадина" появляется уже после времён ВОВ и только в медицинских книгах. Но опять же, вспоминаем, что во времена Даля слова "подмышкой" не было. Это были два разных слова. То есть сначала появляется слово, а потом из него уже медицинский термин. Тургенев ещё писал "он держал её под мышкой".