Паук это членистоногие паукообразные существо.
Особенности членистоногих:
Основная особенность представителей данной группы животных организмов — наличие наружного скелета, образованного частично склеротизованной хитинсодержащей кутикулой, и гетерономно сегментированное тело с парными членистыми конечностями (хотя бы на некоторых стадиях жизненного цикла).
Особенности арахнидов(паукообразных):
Традиционно в теле паукообразных выделяют два отдела — просому (головогрудь) и опистосому (брюшко). Просома состоит из 6 сегментов, несущих по паре конечностей: хелицеры, педипальпы и четыре пары ходильных ног.
Особенности насекомых:
Тело насекомых покрыто хитинизированной кутикулой, образующей экзоскелет, и состоит из трёх отделов: головы, груди и брюшка. Во многих группах насекомых второй и третий сегменты груди несут по паре крыльев. Ног три пары, и они крепятся на грудном отделе.
Ну после того как я бегло прочитал пару статеек в Википедии и немного сторонних статей я могу смело сказать что пауки(да и вообще арахниды) от насекомых отличаются количеством конечностей (шесть на так званой голове и восемь "ног" против всего шести конечностей у насекомых) покровом тела, у насекомых оно из хитина, а у членистоногих которыми являются паукообразные из хитиноподобной кутикулы(что-то вроде того, тоньше короче), ну и сегментацией тела(два сегмента у паукообразных против трёх и более у насекомых). Все что смог я сказал, если есть тут те кто шарит не по наслышке поправьте и/или дополните.