Почему одним людям нравится грустная музыка, а другим — веселая?

Главный механизм тут - эмоциональное родство. Не совсем правильно звучит сама фраза "одним нравится грустная, другим - веселая". Многим людям нравится и та, и другая, в зависимости от настроения и эмоционального фона на данный момент.

Сначала о сочувствии. Когда человек находится в подавленном состоянии, грустная музыка эмоционально вибрирует с ним в унисон, и психологически у него создается впечатление, что любимая группа или исполнитель его понимает и разделяет его чувства. При этом музыка дает очищенную, "высокую" эмоцию, которая возведена в степень эстетики и романтики, что одновременно возвышает и чувства самого слушателя, позволяет ему в какой-то степени насладиться своими переживаниями, запомнить их и глубже пережить. Хотя это, опять же, относится не ко всем. Некоторым не нравится искать в грусти красоту, т.к. их фоновый эмоциональный настрой гораздо позитивнее, и грустная музыка погружает их в незнакомое, непривычное и не особенно приятное состояние. Грустные периоды для таких людей - явление строго негативное или по крайней мере такое, из которого нужно поскорее выйти. Поэтому они чаще слушают что-то, что прогоняет грусть через эмоцию гнева (тяжелый рок, например), чтобы вновь выйти на комфортный позитив.

А теперь про фон. Сразу предупреждаю, что мое описание смоделировано, и в жизни все сложнее и гораздо индивидуальнее. Так вот, у каждого человека есть определенный эмоциональный фон, который для него нейтрален и наиболее комфортен психологически. Есть люди, для которых привычнее всего находиться в приподнятом настроении - они активны, общительны, "горят" чем-то, тратят много энергии, шутят, смеются и верят в лучшее. Они не хотят думать о плохом и погружаться в негатив. А есть люди, которые, наоборот, такое приподнятое настроение воспринимают с ощущением внутренней дисгармонии и дискомфорта, т.к. их внутренний фон близок к меланхолии. Такие люди могут быть, например, слегка мрачноватыми, скептически настроенными, любят черный юморок, фильмы про суровую правду жизни и разговоры про не самые позитивные явления этого мира. Для них это состояние наиболее комфортно, т.к. отвечает их личностным характеристикам и потребностям. Любой фон может "раскачиваться" в некоторой амплитуде от минуса в плюс, и даже прагматик-меланхолик чувствует то радость, то грусть в зависимости от событий. Но даже веселая музыка для позитивного человека и для прагматичного - не одно и то же. Все очень индивидуально.

Если говорить общо, музыка приводит наши чувства к гармонии и определенным образом влияет на наше настроение, но каждый сам выбирает, каким образом он хочет на него влиять.