Если человека разбудить во время фазы так называемого "быстрого сна", то есть когда электрическая активность мозга сходна по своим параметрам с активностью мозга бодрствующего человека, то примерно в 90 % случаев человек расскажет в подробностях виденный им сон. При этом если человек просыпается сам, то половину виденных им снов забывает в течение нескольких минут. То есть человек видит снов гораздо больше, чем запоминает: каждую ночь и, вероятнее всего, в каждой фазе "быстрого сна", которая длится 90-100 минут.
Что касается способности запоминать сны, то она больше выражена у людей, которые особенно восприимчивы к раздражителям окружающей среды - чаще просыпаются от звуков, света и т. д. Подобная реакция распространяется у таких людей и на состояние бодрствования - например, повышенная электрическая активность мозга, когда они слышат собственное имя. Другими словами, способность лучше других запоминать сны - одно из проявлений общей повышенной восприимчивости.
Я бы сказал, что у некоторых сны запоминаются, а некоторые нет. Это зависит от того, в какой именно момент вы увидели этот сон. И все люди видят сны :)