Почему испанская культура не родила великих художников, композиторов, писателей и режиссеров, таких, чьи произведения знал бы каждый без припоминания?

Невозможно согласиться с утверждением в вопросе. Сложно найти художника популярнее Пикассо, Эль Греко, Веласкес и Гойя (и их произведения) так же хорошо известны во всём мире, а Сальвадор Дали – настоящая поп-икона. Как уже было сказано, «Дон Кихот» множество раз попадал в рейтинги лучших и самых влиятельных книг, из когда либо написанных, и, без сомнения, остаётся одним из популярнейших произведений Западной литературы.

Вполне вероятно, что такое впечатление вызывает отсутствие (или сравнительно меньшее число) новых «громких» имён за последние полвека. И здесь дело в политике и экономике. Испания в ХХ веке долгое время оставалась авторитарной страной под управлением диктаторского режима Франсиско Франко, во время правления которого под запрет и репрессии попало множество деятелей культуры, тогда как Италия, Германия, Франция и Великобритания были открыты миру в гораздо большей степени. К тому же экономические и политические успехи позволяют государствам продвигать свою культуру в массы – доминирование США на мировой арене сделало Голливуд центром мировой индустрии развлечений и поп-культуры (статус английского, как lingua franca в послевоенном мире этому только способствовал), тогда как относительная экономическая слабость и закрытость Испании в ХХ веке (в отличие в т.ч. от соседей) препятствовали распространению её культуры в той же степени. Однако, влияние испанской культуры и отдельных её представителей всегда было высоко в испаноязычном мире, а испанский язык – второй по распространённости родной язык в мире (после китайского). Поэтому утверждение о том, что Испания не дала миру великих деятелей культуры очень субъективно.