Почему для добычи биткоинов нужны компьютеры такой колоссальной мощности?

Потому что так устроен биткоин и его алгоритм консенсуса. Все транзакции в сети биткоина хранятся в виде цепочки блоков(анг. Blockchain). Добыча новых биткоинов происходит следующим образом:

1. Люди, отправляя кому-то немного биткоинов, создают новую транзакцию, которая распространяется по всей сети биткоина.
2. Майнеры включают в новый блок ещё не подтверждённые транзакции(т. е. транзакции, которые ещё ни разу не были включены в любой блок). Этот блок пока существует только на компьютере майнера.
3. Параллельно майнеры ищут особый хеш(уникальная строка из латинского алфавита и чисел), который подходит под определённые условия(сложность). В качестве входных данных для хеш-функции используются хеши всех транзакций включенных в блок, хеш предыдущего блока и еще какая либо информация (например число).
4. Как только один из майнеров найдёт нужный хеш, его блок будет отправлен в сеть и все транзакции в этом блоке станут подтверждены.
5. Кроме всех обычных транзакций, в блоке будет ещё одна. Она не имеет адреса отправителя, а адресом получателя будет тот самый майнер, который успел раньше остальных найти нужный хеш. Это и есть награда за блок. В момент запуска сети в 2009 году она составляла 50 BTC, однако награда уменьшается в два раза каждые 210000 блоков, поэтому количество всех биткоинов, которые когда-то смогут существовать, ограниченно.
   Таким образом происходит эмиссия новых биткоинов. Поиск нужного хеша осуществим лишь полным перебором входных данных хеш-функции, что является ресурсоёмкой задачей. Соответственно, чтобы получить награду раньше всех, необходимо иметь большие вычислительные мощности. Но биткоин спроектирован так, что независимо от всей мощности сети, появление нового блока должно занимать 10 минут. Поэтому с появлением новых майнеров и увеличением мощностей старых, растёт и сложность, чтобы все биткоины не были добыты за пару дней. На сегодняшний день добыча биткоинов стала очень затратной, потому что с момента запуска, сложность только росла и приходило всё больше новых майнеров. Сейчас майнинг биткоина не выгоден в домашних условиях и осуществляется на специальном устройствах - ASIC'ах, созданных специально для перебора хешей.

Такой алгоритм подтверждения транзакций и генерации новых монет (или алгоритм консенсуса) называется - Proof Of Work т. е. доказательство работы или же доказательство подлинности транзакций при помощи совершения сложной работы. Такой алгоритм защищает биткоин от подделки любой транзакции, так как пришлось бы пересчитывать хеши всех блоков, которые были отправлены в сеть позже подделываемой транзакции. Постоянно растущая сложность это один из минусов такого подхода. Уже сейчас придуманы и внедряются альтернативы в другие криптовалюты(Proof Of Stake, Proof of Capacity, комбинации алгоритмов и др.)