От каких болезней человека избавят нанороботы?

Тут нужно для начала сказать, что нанороботов в том виде и представлении, в котором они нарисованы на картинках в ответе выше просто не существует. Никаких наноразмерных устройств, похожих на настоящих роботов с наношпроцами и нанохваталками нет и не будет и через сто лет. А вот "коробочка с веществом открывается только тогда, когда на ее пути попадаются некие биомолекулы или полимеры, белки ДНК, которые сопряжены с заболеванием" - это уже реалистично и является предметом современных научных исследований. То есть действительно речь может идти о наночастицах, которые каким-то специфическим образом прикрепляются к вирусу, бактерии или раковой клетке и взаимодействуют с ними определенным образом. Ответ на вопрос "от каких болезней" зависит от результативности этих исследований.