Остаться в одной стране в Европе ради гражданства и потом работать где-угодно, или работать в разных странах, стать профи и гражданство уже не будет проблемой?

Все зависит от того, для чего вы хотите получить гражданство другой страны. Мне представляются три варианта, по собственному опыту.

1. Свобода перемещения, суть, безвизовый режим. В случае с Евросоюзом, вид на жительство, который вы получаете при официальном трудоустройстве открывает вам свободный доступ по всему Шенгену (но не всему ЕС). Если вы хотите поехать в страну, куда вам по-прежнему нужна виза, то вы сможете легко ее получить, если у вас есть работа (Штаты могут выдать визу сразу на 10 лет, Израиль не требует виз от граждан Украины, ЕС выдает мультивизы и т.д.). Так что гражданство другой страны не даст вам больших преимуществ, рилли.

2. Социальная помощь. Граждане страны могут рассчитывать на бОльшую социальную помощь от государства, чем вы, гастарбайтер. Однако, будучи официально трудоустроеным, вы обладаете всеми теми же благами. Например, в Германии вы будете иметь право на получение "детских денег" и услуг государственного мед. страхования (не знаю, как перевести gesetzliche krankenversicherung). Мой вывод: гражданство страны поможет вам ближе к пенсии и в случае безработицы.

3. Свободный доступ на рынок труда. Вот это важный пункт. Некоторые страны ограничивают рынок труда от иностранцев, вводя разрешения на работу и усложняя процедуру их получения. Так что, если вы хотите дальше работать в в разных странах ЕС, то гражданство одной из них вам очень поможет. Также, если вы хотите работать в Штатах, гражданство избавит вас от необходимости получать H1B.

Подводя итог, наличие российского или украинского гражданства (1) не ограничивает вашу свободу перемещения, (2) практически не лишает вас социальных прав в другой стране (если вы работаете), и сильно мешает вам получить право на работе (3). Делайте выводы :)