Вряд ли организации могут именно освободить от призыва, ведь решение о призыве или освобождении от него принимается призывной комиссией. Скорее всего, речь идёт об организациях и частнопрактикующих юристах, которые оказывают консультационную помощь в нахождении оснований для отсрочки от призыва, освобождения от призыва, оспаривают в судах решения призывных комиссий, помогают реализовать право на альтернативную гражданскую службу и т.п. Их работа основывается на глубоком знании соответствующего законодательства и правоприменительной, в том числе судебной практики. Полагаю, что такие организации работают в тесной "кооперации" со специалистами-медиками, так как вопрос освобождения от военной службы часто лежит в медицинской сфере.