Теоретически можно, если это пропустит Роспатент. В качестве товарных знаков могут быть зарегистрированы словесные, изобразительные, объемные и другие обозначения или их комбинации. Если кто-то до вас не успел зарегистрировать что-то похожее, то теоретически можно.
При этом могут возникнуть проблемы с авторством, если найдется настоящий автор. И есть такое понятие как «общеизвестный товарный знак», его Роспатент не зарегистрирует. Все зависит от Роспатента. Сначала будет проведена формальная экспертиза, потом там посмотрят правильность подачи документов, а потом уже будут смотреть по существу, нет ли ограничений для госрегистрации. А этих ограничений достаточно много, например, если есть обозначение вошло во всеобщее употребление, или обозначение товара определенного вида, или это является общепринятым символом или термином.
Каждый раз случай рассматривается индивидуально. Решение принимается сотрудником Роспатента. Если вы не согласны с его решением, его можно оспорить в суде.
По-моему, любой мем это априори объект всеобщего употребления.