Да, в определенной степени это возможно.
Вообще проблема причинности именно бессонницы очень нова и актуальна для психиатрии. Если бы, например, Вы задали этот вопрос 10-20 лет назад, то ответ был бы: "Нет, поскольку бессонница -- это симптом, а значит к сумасшествию приводит то расстройство, которому она вменяется".
Современные исследования показывают, что бессонница может возникать самостоятельно и не быть связанной с каким-либо психическим или медицинским заболеванием. Это называется первичной бессонницей (или психофизиологической бессонницей). В дополнение к серьезным депрессиям и дистимическим расстройствам, бессонница может стать причиной маниакальных эпизодов, свойственных больным биполярным расстройством (что раньше называлось «маниакальной депрессией»).
Что касается бессонницы в качестве симптома, то она усиливается на фоне панических атак, посттравматических стрессовых расстройств, генерализованного тревожного расстройства и социофобии, что, несомненно, ведет к более тяжелым расстройствам вплоть до шизофрении.